正多角形を描いてみよう

正多角形とは、正三角形、正方形、正五角形、正六角形など辺の長さが全て同じ図形のことです。身の周りに正多角形のものが、たくさんあるので探してみてください。

拡張機能「ペン」の使い方や「ペンのブロックパレット」の説明は「正三角形を描いてみよう」で説明していますので、そちらを見てくださいね。

まず予習です。正三角形の内角の和は「180度」になります。また、どんな三角形でも内角の和は「180度」になります。そして、正三角形の各頂点（A、B、C）の内角は「60度」です。

次は１つ辺が増えて、正方形の内角の和を見てみましょう。90度が４つあるので正方形の内角の和は「360度」になります。

ここで、もうひとつ違う考え方で、正方形を見てみましょう。正方形のAからCへ１つ対角線を引きます。すると三角形が２つあることが分かります。先ほど、三角形の内角の和は「180度」でしたので、正方形の内角の和は「三角形の内角「180度」×２個分 ＝ 360度」になります。また、正方形は同じ角度の角が4つあるので、「360度 ÷ 4つ ＝ 90度」です。なので、ABCDの内角は「90度」です。

さらに、もう１つ辺が増えて、正五角形を見てみましょう。正方形と同じように、頂点Dから対角線を２本引きます。すると三角形が３つあることが分かります。なので、正五角形は「三角形の内角「180度」×３個分 ＝ 540度」になります。また、正五角形は、同じ角度の角が5つなので、「540度 ÷ 5つ ＝ 108度」です。なので、ABCDEの内角は「108度」です。

最後に、もう１つ辺が増えて、正六角形を見てみましょう。頂点Dから対角線を3本引きます。三角形が4つあることが分かります。なので、正六角形は「三角形の内角「180度」×4個分 ＝ 720度」になります。また、正六角形は、同じ角度の角が6つなので、「720度 ÷ 6つ ＝ 120度」です。なので、ABCDEFの内角は「120度」です。

正多角形に対角線を引き、三角形を数えて内角の和を求めました。これを算数で正多角形の内角の和を求める方法は、以下のような計算でかんたんに求められます。

では、計算式に当てはめて内角の和と、それぞれの内角が正しく求められるか確認してみましょう。

正多角形の辺の数がたくさん増えても、この計算式で「内角の和」が分かります。そして「内角の和」から、それぞれの「内角」も分かります。算数のテストでも出るので覚えておきましょう！

スクラッチで正多角形を描くとき、正多角形の外角についても、覚えておくポイントがあります。「ねこ」がAからBへ動いたとき、Bの場所で方向を変える必要があります。このとき方向を変える角度は「外角」となります。

正五角形の場合、

• 正多角形の内角の和が「540度」になります。
• ABCDEそれぞれの内角は、540度÷ 5＝「108度」になります。
• ABCDEそれぞれの外角は、180度－（内角108度）＝「72度」になります。

したがって「ねこ」は、BCDEの場所で「72度」方向を変えることになります。

今回は、算数で勉強した計算をプログラミングで活用できるかがポイントですね！

でわ皆さんも自分なりのアイデアを見つけ、プログラミングを楽しんでください。